EVENTO
Métodos MHM para modelos elásticos e elastodinâmicos em domínios altamente heterogêneos
Tipo de evento: Seminário de Avaliação - Série A
A proposta do trabalho é desenvolver, analisar matematicamente e implementar novos métodos de elementos finitos multiescalas MHM (Multiscale Hybrid-Mixed) para os problemas de elasticidade e elastodinâmica lineares com coeficientes heterogêneos. Os sistemas de equações associados aos modelos de elasticidade possuem incógnitas que são campos vetoriais e tensoriais. Além desta característica intrínseca do modelo, problemas da mecânica dos sólidos estão muitas vezes associados a corpos elásticos com geometrias complexas e materiais heterogêneos. A combinação dessas características torna a resolução computacional de modelos elásticos, via métodos numéricos clássicos, uma tarefa proibitiva devido à alta demanda de recursos computacionais.Com o advento dos computadores massivamente paralelos e a perspectiva da computação Exascale, surge a necessidade da criação de algoritmos eficientes que saibam aproveitar os recursos disponíveis. Dentre os métodos de elementos finitos multiescalas utilizados para resolver problemas altamente heterogêneos, os métodos MHM se destacam por serem derivados de um escopo matemático em dimensão infinita equivalente ao problema original, a partir do qual obtém-se algoritmos trivialmente paralelizáveis [1]. A ideia principal é, a partir de uma partição (grosseira) do domínio de aplicação do problema, calcular um conjunto de soluções locais independentes e utilizá-las na construção de um problema global sobre o esqueleto da partição. A solução numérica é então obtida a partir de um pós-processamento simples que utiliza os graus de liberdade globais e as soluções (funções de base) locais.Em [2], foi apresentado o método MHM para o modelo de elasticidade, com estimativas (superconvergentes) de erro a priori e a posteriori. Neste trabalho, pretendemos: (i) validar numericamente o método em [2], (ii) estendê-lo a malhas não conformes poliedrais e (iii) possibilitar o uso de interpolações descontínuas de alta ordem no esqueleto da partição. Nesse contexto, demonstramos novas estimativas de erro e validamos a nova versão do método, utilizando testes tridimensionais multiescala e comparando os resultados com métodos de elementos finitos clássicos. A segunda contribuição neste tópico consiste na construção de uma variante do método MHM para elasticidade [3] que possibilite o uso de aproximações de baixa ordem para tratar materiais quasi-incomprensíveis. Propomos uma análise numérica deste novo método, demonstrando matematicamente e verificando numericamente que o mesmo é livre do fenômeno de Poisson locking, comum neste tipo de aproximação.Para o problema de elastodinâmica, propomos um novo método MHM para as equações definidas no domínio do tempo baseado na decomposição do domínio espaço-tempo [4]. Apresentamos neste trabalho os resultados de boa definição do método, propriedades e estimativas de erro, bem como sua aplicação em domínios tridimensionais altamente heterogêneos. Em seguida, validamos numericamente o método MHM utilizando comparações com métodos clássicos. Além das dificuldades elencadas para os sólidos elásticos considerados, algoritmos que resolvem problemas de propagação de ondas em meios elásticos devem lidar com erros de poluição e dissipação, o que reforça a necessidade do desenvolvimento de algoritmos multiescalas eficientes. Neste cenário, os novos algoritmos são implementados em arquitetura de computação distribuída, de modo a aproveitar o alto grau de paralelismo inerente dos métodos MHM. Tais implementações são feitas dentro de uma nova biblioteca desenvolvida no LNCC que, atualmente, faz parte de um projeto em andamento no supercomputador SDumont. Uma extensa validação computacional demonstra o impacto positivo no tempo de execução e na alocação de memória quando da utilização de métodos multiescalas [5].[1] Harder, C. & Valentin, F. Foundations of the MHM method. Building Bridges: Connections and Challenges in Modern Approaches to Numerical Partial Differential Equations, Springer, 2016, 114, 401-433.[2] Harder, C. & Madureira, A. & Valentin, F. A hybrid-mixed method for elasticity. ESAIM: M2AN, 2016 , 50 , 311-336.[3] Pereira, W. & Valentin, F. A Locking-Free MHM Method for Elasticity. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, 2017.[4] Gomes, A. T. & Paredes, D. & Pereira, W. & Souto, R. & Valentin, F. A Multiscale Hybrid-Mixed Method for the Elastodynamic Model with Rough Coefficients. Proceeding of the XXXVIII Ibero-Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, 2017.[5] Gomes, A. T. & Paredes, D. & Pereira, W. & Souto, R. & Valentin, F. Performance analysis of the MHM simulator in a petascale machine. Proceeding of the XXXVIII Ibero-Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, 2017.
Data Início: 11/12/2018 Hora: 14:00 Data Fim: 11/12/2018 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Aluno: Weslley da Silva Pereira - - LNCC
Orientador: Antônio Tadeu Azevedo Gomes - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Antônio Tadeu Azevedo Gomes - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Artur Ziviani - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Álvaro Coutinho - COPPE/UFRJ - COPPE/UFRJ
Suplente Banca Examinadora: Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
