Controle Ótimo para problemas a tempo contínuo com saltos Markovianos

Resumo: Resolvemos o problema de controle ótimo a tempo continuo e horizonte infinito para sistemas lineares com saltos markovianos (MJLS) e critério de custo na forma integral quadrática. O que distingue este problema dos demais problemas encontrados na literatura sobre essa classe de assuntos é, essencialmente, o fato de adotarmos um conjunto infinito enumerável para a cadeia de saltos. Diferentemente do que ocorre no caso finito, um ponto peculiar neste cenário é que os conceitos de estabilidade na média quadrática e estabilidade estocástica não são mais equivalentes. A abordagem do caso infinito enumerável requer, além da teoria de operadores em espaços de Banach, a utilização de um ferramental elaborado, tal como a teoria de semigrupo e uma técnica de decomplexificação. A solução para o problema recai, em parte, no estudo de um conjunto infinito enumerável de equações de Riccati algébricas interconectadas (ICARE). Estabelecemos condições de existência e unicidade de solução positiva semidefinida para a ICARE, a partir dos conceitos estendidos de estabilizabilidade estocástica e detectabilidade estocástica. Estes conceitos são capturados no arcabouço da teoria de operadores em espaços de Banach e, paralelamente ao caso clássico LQ, têm correspondencia com o espectro de um certo operador linear de dimensão infinita. Beneficiamo-nos ainda das teorias acima, abordando a questão de estabilidade via o conjunto infinito enumerável de equações de Lyapounov para o MJLS.